交流 100V 実効値

実効値は で表すことができ、逆に、交流の最大値から 式を用いて実効値を求めることもできます。 実は、家庭用電源の100(V)というのは実効値であり、実際の最大値は約141.4(V)になっています。 仕事や勉強で電気に関わっていると必ず出てくる言葉なので、何となくは知っている方も多いと思います。しかし、いざどんなものかと聞かれると、そこで今回は、合わせて、目次それでは、早速ですがこちらです。定義はこのようになっているのですが、文章だけではなかなか理解するのが難しいですね。そこでこれをイラストにしてみると、このようになります。交流電源の電圧はイラストの通り波の形をしていて、そうするとそんなそして先に結果から言いますと、交流電源の最大電圧をV$$V_e=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$$このように、また、実効値を基準とすると、下記のように書き換えることもできます。$$V_m=\sqrt{2}V_e$$これは、ここまでで、ざっくりと交流の実効値を理解することができました!そして次の章からは、第1章で実効値とはどのようなものなのかが分かりましたので、ここでは私たちの一番身近にある交流と言えば、そう、このそして、商用電源の電圧をグラフにしたのがこちらです。そうなのです。おうちに来ている電源は100Vというのはみんな知っている常識だと思いますが、このこのようにこのルート2の数値は「1.414213…」なので、※商用の交流電源については別ページで詳しくお話していますので、興味のある方はこちらにも遊びにきてくださいね。直流と交流の違いとは?送電方法や電流の歴史も一緒に徹底解説!ここからは少し難しくはなってしまいますが、先ほどは電圧のグラフでしたが、ここで、とおくと、P$$P_{DC}=V_e{\cdot}I=\frac{V_e^2}{R}$$$$P_{AC}=V_m{\rm sin}{\omega}t{\cdot}I=\frac{V_m^2{\rm sin}^2{\omega}t}{R}$$※電力の計算方法は別ページで詳しくお話していますので、興味のある方はこちらにも遊びにきてくださいね。電力ワット(W)、電圧ボルト(V)、電流アンペア(A)の計算方法とは?この式をグラフにしてみると、このようになります。この時、ここで実効値の定義を思い出してみると、そこで、面積計算といえば積分の出番です。実際に、まずは、青色の部分の面積、先ほど出てきた電力の式を、交流1周期分(=T)の時間で積分をしてみます。$$\begin{eqnarray}{S_{DC}}&=&\int_0^T\frac{V_e^2}{R}dt\\&=&\frac{V_e^2}{R}\int_0^Tdt\\&=&\frac{V_e^2}{R}\left[t\right]_0^T\\&=&\frac{V_e^2}{R}(T-0)\\&=&\frac{TV_e^2}{R}\end{eqnarray}$$これが、次は、赤色の部分の面積、こちらも、先ほど出てきた電力の式を、交流1周期分(=T)の時間で積分をしてみます。$$\begin{eqnarray}{S_{AC}}&=&\int_0^T\frac{V_m^2{\rm sin}^2{\omega}t}{R}dt\\&=&\frac{V_m^2}{R}\int_0^T{\rm sin}^2{\omega}tdt\\&=&\frac{V_m^2}{R}\left[\frac{t}{2}-\frac{{\rm sin}2{\omega}t}{4{\omega}}\right]_0^T\\&=&\frac{V_m^2}{R}\left(\frac{T}{2}-0\right)\\&=&\frac{TV_m^2}{2R}\end{eqnarray}$$これが、これで、直流と交流の2つの時間Tまでの積算電力が計算できました。そして$$\begin{eqnarray}S_{DC}&=&S_{AC}\\\frac{TV_e^2}{R}&=&\frac{TV_m^2}{2R}\\V_e^2&=&\frac{V_m^2}{2}\\V_e&=&\frac{V_m}{\sqrt{2}}\end{eqnarray}$$そうすると、第1章ではこの結果だけ述べましたが、これでなぜその値になるのかスッキリと分かることができました(^^)最後に、これまでお話したといっても、交流では電圧がプラスとマイナスを行き来してそのまま平均すると0になってしまうので、グラフにすると、このような感じです。そしてここでも、実際に計算してみたいと思います。グラフを見ると、交流の絶対値は波長の半分の山がずっと繰り返している形になっていますので、$$\begin{eqnarray}V_a&=&\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_0^{\frac{T}{2}}V_m{\rm sin}{\omega}tdt\\&=&\frac{2V_m}{T}\int_0^{\frac{T}{2}}{\rm sin}{\omega}tdt\\&=&\frac{2V_m}{T}{\cdot}-\frac{1}{{\omega}}\left[{\rm cos}{\omega}t\right]_0^{\frac{T}{2}}\\&=&\frac{2V_m}{T}{\cdot}-\frac{T}{2{\pi}}(-1-1)\\&=&\frac{2V_m}{\pi}\end{eqnarray}$$また、実効値を基準にすると下記のようにも書くことができますね。$$V_a=\frac{2\sqrt{2}V_e}{{\pi}}$$平均値が分かったので、ちょっと実効値とどちらが大きいかも確認しておきたいと思います。$$実効値V_e=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\approx0.707V_m$$$$平均値V_a=\frac{2V_m}{\pi}\approx0.637V_m$$このように、以上で、まとめると、下記の通りです。今まで何となくの理解だった実効値ですが、これで家庭用電源を始めとして、この実効値は電気の世界では本当に良くでてきますから、スポンサーリンクこのサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。こんにちは、当ブログ管理人の星野なゆたです。この度は、当ブログへご訪問頂きまして誠にありがとうございます。当ブログは、日々の生活で出てくる「〇〇とは?」と調べたくなることについてまとめており、その答えを書いております。どうぞごゆっくり気になった記事をご覧ください。1985年生まれ、山口県出身&在住。神戸大学理学部卒。現在は、メーカーの技術職として働きつつ、一児のパパとして仕事と育児に奮闘中です。また、皆様へのご挨拶とより詳しいプロフィールはこちらのページに書いています。当サイトでは、下記サイトの写真およびイラストを使わせて頂いております。・クリエイターおよびサイト運営者の方々へは、厚くお礼申し上げます。©Copyright2020 交流のAC100Vの電圧波形をオシロスコープで測定してみました。コンセントの周波数、実効値、瞬時値含めて確認しています。AC100Vを実際に測定した波形含めて、交流電圧を分かりやすく紹介します。 商用電源のコンセントのAC100Vを測定してみました。 オシロスコープで測定した交流電圧の波形が下記となります。 オシロのMeasure(測定)機能で確認したところ、筆者(西日本)の交流100Vは下記結果となりました。 各測定結果について詳細に説明していきます。また今回測定に使ったオシロスコープに関しては下記記事で紹介しています。ぜひご覧ください。(リンク先は 交流100Vの周波数はほぼ60Hz(周期=1/60Hz=16.7ms)でした。筆者の環境は西日本の管轄ですので60Hzですが、東日本の場合は50Hzとなります。 60Hzというと「1秒間に60回分」の交流100Vの波形が繰り返されます。そのため1秒の交流100Vの波形を見ると下記形になります 交流100Vの瞬時値(波高値)は144Vでした。(瞬時値のピーク箇所にカーソルを合わせていますが+-ともに約141Vとなりました。 値が理想とずれているのは今回の測定環境がデバッグレベルのためだと思います(測定箇所・プローブの補正などかなり適当で実施しています) コンセントからL(Live)、N(Neutral)を端子台に引き出してプローブで測定しています。測定の詳細に関しては別途後述します。 交流100Vの実効値は105Vrmsとなりました。(こちらも理想と若干値がずれています。(計算式では実行値=瞬時値/√2となります) 今回の交流100V波形の測定方法を紹介します。 記述するのはあくまで筆者の環境下での測定方法です。実施する方は電気知識を十分に持って実施をお願いします。 今回は「波形」を測定するためにオシロスコープを使っていますしかし、(テスターの方がオシロのアースのような概念を気にせずに測定できますので楽だと思います) テスターでの交流・直流含めて測定方法は下記記事で紹介しています。(リンク先は 冒頭で紹介したように交流100Vはプラス・マイナスを行き来する正弦波となっています。 そのためコンセントに+(プラス)、-(マイナス)などといった区別はありません。しかしL(ライブ),N(ニュートラル),E(アース)を意識する必要があります。 商用電源の交流100VにはL(Live:ライブ)、N(Neutral:ニュートラル)、E(Earth:アース)があります。アース付きのコンセントの場合は下記差し込み形状です。普段見かけない3つ目の穴がE(Earth:アース)となります 一般家庭でよく見かけるアース無しのコンセントだと下記形になります。アース有り無しに関わらず、N(Neutral:ニュートラル)の口形状が大きくなっています。 コンセントには直接プローブは当てられないため、端子台経由で交流100Vを測定しました。 コンセントから交流AC100Vを端子台に接続しています。(※2芯のコンセントを使う場合にはL,Nの向きには要注意です)プローブ側にも圧着端子を付けておくことで掴みやすくなります。 コンセントと圧着端子を使ったケーブル作成方法に関しては、下記記事で紹介しています。よろしければご覧ください(リンク先は もし商用電源のL,N,Eを分からずにオシロで測定して間違えると大事故になります。例えば(Live:ライブ)、N(Neutral:ニュートラル)を逆にした場合を検討してみます。 回路図で記載すると下記形になります。交流100VのL(ライブ)がオシロスコープのGNDを通じてE(アース)と接続され地絡します。大電流が流れて非常に危険です 交流100Vの大元ブレーカーがトリップします。もしくはオシロのGND箇所が大電流で焼き切れます。オシロが故障、発火する可能性があり非常に危険です。 正しい電気知識を持って測定をお願いします。※オシロを接地しないという方法もありますが、感電する危険性も出てきます。この辺りはまた別記事で紹介したいと思います 今回の測定環境としてはオシロスコープからのプローブに交流100Vを接続した簡単なものです。 また回路図で簡単に記載すると下記形になります。シミュレーションできるようにLTSPICEで書いています。 冒頭でも紹介しましたが、交流100Vの測定結果は下記となります。無事に交流100Vをオシロスコープで測定することが出来ました。 LTSPICEで交流100V波形をシミュレーションした波形と(ほぼ)同じ結果になります 今回の記事のまとめとしては下記となります。 オシロスコープは交流100Vを使った電子工作・電子回路に非常に役立ちます。今回実際に測定でつかったよろしければ皆さまも是非オシロを使ってみてください。メーカで働いている現役のハードウェアエンジニアのミソジと申します人が少ない部署のためCPU・モータ・電源と何でも開発設計する日々・・・仕事・レビューの依頼に関してはメーカで働いている現役のハードウェアエンジニアのミソジと申します人が少ない部署のためCPU・モータ・電源と何でも開発設計する日々・・・仕事・レビューの依頼に関しては

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